FUNGSI LINEAR 2

FUNGSI LINEAR 2

Fungsi Linear adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Persamaan Linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum ax + b = 0 dimana a dan b merupakan bilangan real dan x adalah suatu variabel.

1.      Fungsi Konsumsi dan Tabungan

Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke dua kategori penggunaan, yakni dikonsumsikan dan ditabung. Jika pendapatan dilambangkan dengan Y, sedangkan konsumsi dan tabungan masing-masing dilambangkan dengan C dan S, maka kita dapat merumuskan kesamaan :

                                    Y = C + S

Keterangan :

Y = Pendapatan Nasional

C = Konsumsi

S = Tabungan

Baik konsumsi nasional maupun tabungan nasional pada umumnya dilambangkan sebagai fungsi linear dari pendapatan nasional. Keduanya berbanding lurus dengan pendapatan nasional. Semakin besar pendapatan semakin besar pula konsumsi dan tabungannya. Sebaliknya, apabila pendapatan berkurang, konsumsi dan tabungan pun akan ikut berkurang.

           

1.1  Fungsi Konsumsi

Fungsi konsumsi menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional, yang dirumuskan sebagai berikut :

                        C = f(Y) = a + bY

            Dimana :

            a = Konsumsi otonom

            b = MPC = DC / DY

Konstanta ‘a’ menunjukkan besarnya konsumsi nasional pada pendapatan nasional sebesar nol, mencerminkan konsumsi nasional minimum yang pasti ada atau harus tersedia, meskipun pendapatan nasionalnya nol. Sedangkan koefisien ‘b’ mencerminkan besarnya tambahan konsumsi sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional secara tertentu.

                                                                                    1

Contoh Soal :

Pada saat pendapatan nol, pak wardiman hanya mengonsumsi sebesar 1000 dengan MPC 0.75. Bentuk lah fungsi konsumsinya dan hitunglah Besar konsumsi pak wardiman ketika pendapatan pak wardiman sebesar Rp 200.000,00? Analisis!

Diketahui        : a = 1000

                          b = 0.75

                          Y = 200000

Ditanya           : a) f(C)

                          b) Besar “C” Ketika “Y” 200000

Jawab              :

a)      C   =  a + bY

=  1000 + 0.75Y

b)      C   = 1000 + 0.75 ( 200000 )

= 1000 + 150000

= 151000

Analisis           : Dengan ‘b’ sebesar 0.75 dan ‘a’ sebesar 1000 maka fungsi konsumsi = 1000 + 0.75Y, Dan ketika Y ( Pendapatan Nasional ) Pak Wardiman 200000, maka esarnya konsumsi  pak Wardiman sebesar 151000.

1.2  Fungsi Tabungan

Fungsi tabungan menjelaskan hubungan antara tabungan dengan pendapatan nasional, yang dirumuskan sebagai berikut :

                        S = g (Y) = S0 + sY

            Dimana :

            S0 = Tabungan Otonom

            s = MPS = (DS / DY)

Persamaan fungsi tabungan dapat pula diturunkan dengan memanfaatkan kesamaan Y = C + S.

            Y = C + S Û S = Y – C

                                    S = Y – a + bY                        Sebab C = a + bY

                                    S = - a + ( 1 – b ) Y

           

                                                                        2

Jadi,

                        S0 + sY = S = - a + ( 1 – b ) Y

            Dapat disimpulkan bahwa :

                        S = - a

                        s = 1 – b          Þ        b + s = 1

                 MPS = 1 – MPC    Þ        MPC + MPS = 1

Konstanta S0  menunjukkan besarnya tabungan ketika pendapatan nasional sebesar nol. Sedangkan, koefisien s (MPS) menunjukkan besarnya tambahan tabungan ketika adanya tambahan pendapatan nasional.

Contoh soal :

Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh persamaan C = 30 + 0.8Y. Bagaimana fungsi tabungannya? Berapa besarnya konsumsi jika tabungan sebesar 20? Analisis!

Diketahui        : C = 30 + 0.8Y

                          S = 20

Dintanya         : a) g (S)?

                                      b)Besar Konsumsi Ketika tabungan 20?

            Jawab :

            S = Y + C                                                        Jika S = 20

                = Y (30 + 0.8Y)                                          20 = 30 + 0.2Y

                = Y – 30 – 0.8Y                                          50 = 0.2Y Þ Y = 250

                = -30 + 0.2Y                                               Maka C = Y – S = 230

Analisis : Fungsi tabungan suatu negara dengan persamaan C = 30 + 0.8Y adalah S = -30 + 0.2Y, dan besarnya konsumsi jika tabungan sebesar 20 adalah 230.

2.      Pendapatan Disposibel

Pendapatan nasional pada dasarnya merupakan penjumlahan total dari pendapatan semua sektor di dalam satu negara. Pembayaran- pembayaran khusus yang bersifat ekstra bagi masyarakat merupakan penerimaan ekstra, dalam ekonomi makro dikenal dengan sebutan pembayaran alihan (transfer payment), k     arena ia hanya merupakan pengalihan uang dari pemerintah kemasyrakat, bukan merupakan imbalan langsung atas jasa masyarakat kepada pemerintah dalam tahun yang berjalan. Sebagai gambaran : jika pendapatan nasional adalah sebesar Y,

                                                                        3

tetapi disamping itu pemerintah juga mengeluarkan pembayaran alihan sebesar R, maka pendapatan disposibelnya menjadi Yd = Y + R.

Berdasarkan terdapat tidaknya pajak (T) dan pembayaran alihan (R) di dalam perekonomian suatu negara, besarnya pendapatan disposibel (Yd) masyarakat negara bersangkutan dapat dirinci sebagai berikut :

·         Dalam hal tidak terdapatnya pajak maupun pembayaran alihan,

Yd = Y                                    Y = Pendapatan nasional

                                               Yd = Pendapatan disposibel

·         Dalam hal hanya terdapat pajak,

Yd = Y – T

·         Dalam hal hanya terdapat pembayaran alihan,

Yd = Y + R

·         Dalam hal terdapat pajak maupun pembayaran alihan,

Yd = Y – T + R

            Contoh Soal :

Fungsi konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh C = 30 + 0.8Yd. Jika pemerintah menerima dari masyrakat pembayaran pajak sebesar 16 dan pada tahun yang sama memberikan pada warganya pembayaran alihan sebesar 6, berapa konsumsi nasional seandainya pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar 200? Berapa pula tabungan nasional? Analisis!

Diketahui        : C = 30 + 0.8Yd

                          T = 16

                          R = 6

Ditanya           : a) Konsumsi nasional

                                      b)Tabungan Nasional

            Jawab :

Yd = Y – T + R = 200 – 16 + 6 = 190

C = 30 + 0.8 Yd                                               S = Yd + C

    = 30 + 0.8 (190) = 182                                   = 190 – 182 = 8

Analisis : jadi, besar konsumsi dan tabungan pada persamaan C = 30 + 0.8Y dengan pajak 16 dan pembayaran alihan adalah 182 dan 8.

                                                                                    4

3.      Fungsi Pajak

Pajak yang dikenakan pemerintah pada warganya bersifat dua macam. Pertama ialah pajak yang jumlahnya tertentu, tidak dikaitkan dengan pendapatan. Secara matematik, T = T0 ; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu pendapatan. Kedua adalah pajak yang penetapannya dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya merupakan proporsi dan persentase tertentu dari pendapatan. Secara matematik, T = tY; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula titik pangkal.

Secara keseluruhan, besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah adalah T= Yd + tY ; kurva pajaknya berua sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari panggal Yd.

            T                                                                                              T = T0 + tY

                             T = T0 + tY

                                                                        T0 = pajak otonom                                                                                      T2 = tY                                    t    = proporsi pajak terhadap pendapatan

           T0                     T1 = T0

0                                                                                                                        Y

Contoh Soal :

Seorang arsitektur menerima gaji sebesar Rp 4.545.000 per bulan dan mendapat pajak sebesar 8% setiap bulannya. Setiap bulan pemerintah memungut pajak dari masyarakt sebesar Rp 954.000. Maka berapa besarnya pajak yang diterima pemerintah?Analisis!

Diketahui : Y = 4.545.000

         t  = 8%

        T0  = 954.000

Ditanya     : T?

Jawab :

T = T0 + tY

T = 954.000 + 8% (4.545.000)

T = 954.000 + 363.600

T = 1.317.600

Analisis : Dengan gaji 4.545.000 dan pajak yang dikenakan 8%, dan pajak yang dikenakan kepada masyarakat sebesar 954.000, maka pemerintah menerima pajak sebesar Rp 1.317.600.

                                                                                    5

4.      Fungsi Investasi

Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga. Jika investasi dilambangkan huruf I dan tingkat bunga dilambangkan dengan huruf i , maka secara umum fungsi investasi akan dirumuskan sebagai :

                        I = f ( i )                                  I0 = investasi otonom

                        I = I0 – p.i                                i  = tingkat bunga

                                                                        p = proporsi I terhadap i

            Contoh Soal :

Jika permintaan akan investasi ditunjukkan oleh I = 250 – 500i, berapa besarnya investasi pada saat tingkat bunga bank yang berlaku setinggi 12%? Berapa pula investasi bila tingkat bunga tersebut 30%?

Diketahui        : I = 250 – 500i

                          i1 = 12%

                          i2 = 30%

Ditanya           : Besar investasi pada bunga 12 % dan 30%

Jawab :

I = 250 – 500i

Jika      i1 = 12% = 0.12                                   Jika      i2 = 30% = 0.30

            I = 250 – 500 (0.12)                                        I = 250 – 500 (0.30)

              = 250 – 60 = 190                                             = 250 – 150 = 100

i

   

    0.50            I0 / i

                                                I = 250 – 500i

    0.30                                              I = I0 – p.i

    0.12

         0                       100                    190      250            I

                                                                        6

Analisis : maka besarnya investasi pada suku bunga 12% dan 30% pada persamaan I = 250 – 500i adalah 190 dan 100.

5.      Fungsi Import

Impor suatu negara merupakan fungsi dari pendapatan nasionalnya, dan cenderung berkorelasi positif. Semakin bsar pendapatan nasional suatu negara, semakin besar pula kebutuhan atau hasratnya akan barang-barang dari luar negeri, sehingga nilai impornya pun semakin besar.

                        M = M0 + mY                          M0 = impor otonom

                                                                        Y  = pendapatan nasional

                                                                         m  = Marginal propensity to import = DM / ∆Y

            Contoh Soal :

Bentuklah persamaan impor suatu negara bila diketahui otonomnya 25 dan merginal propensity to importnya 0.05. berapa nilai impornya jika pendapatan nasional sebesar 600?

Diketahui        : M0 = 25

                          m  = 0.05

                          Y  = 600

Ditanya           : Nilai impor jika Y = 600 ?

Jawab :

M = M0 + mY

M = 25 + 0.05Y

Pada tingkat Y = 600

M = 25 + 0.05 (600)

M = 55

                                    M

                                    55

                                         _{M= M0  + mY}

                                    25    ^{M = 25 + 0.05Y}

                                    0                                                          600           Y

                                                                                    7

Analisis : jadi nilai impor ketika Y= 600 adalah 55.

6.      Pendapatan Nasional

Pendapatan nasional adalah jumlah seluruh keluaran ( barang dan jasa ) yang dihasilkan oleh suatu negara dalam jangka waktu tertentu. Perhitungan pendapatan nasional dapat dilakukan dengan tiga macam pendekatan yaitu pendekatan produksi, pendekatan pendapatan, dan pendekatan pengeluaran.

Dalam hal ini terdapat tiga macam model perekonomian. Yang pertama ialah 2 sektor, yaitu sektor rumah tangga dan sektor badan usaha; tidak terdapat sektor pemerintah dan sektor perdagangan luar negeri. Kedua ialah model perekonomian tertutup; perekonomian terdiri dari 3 sektor, yaitu sektor rumah tangga, badan usaha dan sektor pemerintah; tidak terdapat sektor perdagangan dengan luar negeri. Ketiga adalah model peremkonomian terbuka; perekonomian terdiri dari 4 sektor yang mencakup sektor rumah tangga, badan usaha, pemerintah, dan perdagangan luar negeri.

Dengan demikian, kesamaan pendapatan nasional menurut pendekatan pengeluaran adalah:

                        Y = C + I                                Untuk perekonomian 2 sektor ( sederhana )

                        Y = C + I + G                                     Untuk perekonomian 3 sektor ( tertutup )

                        Y = C + I + G + ( X – M )      Untuk perekonomian 4 sektor ( terbuka )

Beberapa variabel dalam kesamaan pendapatan nasional diatas berupa konstanta ( disebut variabel eksogen ) atau berupa fungsi ( disebut variabel endogen ), tergantung pada data yang tersedia atau diketahui.

            Contoh Soal :

Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh perasamaan C = 1500 + 0.75 Yd. Investasi dan pengeluaran pemerintah masing-masing sebesar 2000 dan 1000. Pajak yang diterima dan pembayaran alihan yang dilakukan oleh pemerintah masing-masing dicerminkan oleh T = 500 + 0.25Y dan R = 100 + 0.05Y. jika nilai ekspornya 1250 dan impornya dicerminkan oleh M = 700 + 0.10Y, hitunglah pendapatan nasional negara tersebut. Hitunglah pula konsumsi, tabungan, pajak, pembayaran alihan dan nilai impornya. Berapa pendapatan nasional yang baru seandainya pemerintah menaikkan pengeluarannya menjadi sam seperti nilai ekspor?

Yd = Y – T + R = Y – 500 – 0.25Y + 100 + 0.05Y = 0.80Y – 400 sehingga C = 1500 + 0.75 (0.80Y – 400) = 1200 + 0.60Y

Y = C + I + G +(X-M)

Y = 1200 + 0.60Y + 2000 + 1000 + 1250 – 700 – 0.10Y

Y = 4750 + 0.50Y       Þ        0.50Y = 4750              Þ        Y = 9500

Pendapatan nasionalnya adalah 9500

                                                                        8

Pendapatan disposibel : Yd = 0.08Y – 400 =0.80 ( 9500) – 400 = 7200

C = 1500 + 0.75Yd =1500 + 0.75 (7200) = 6900

S = Yd – C = 7200 – 6900 = 300

T = 500 + 0.25Y = 500 + 0.25 (9500) = 2875

R = 100 + 0.05Y = 100 + 0.05 (9500) = 575

M = 700 + 0.10Y = 700 + 0.10 (9500) = 1650

            α= 1 – c + c.t – c.r + m

              = 1 – 0.75 + 0.75 ( 0.25 ) – 0.75 ( 0.05 ) + 0.10

              = 1 – 0.75 + 0.1875 – 0.0375 + 0.10 = 0.5

Þ kG = 1 / α = 1 / 0.5 = 2

G’ = X = 1250, berarti ∆ G = G’ = 1250 – 1000 = 250

Þ ∆Y = kG * ∆G = 2 * 250 = 500

Pendapatan nasional yang baru : Y’ = Y + ∆Y

                                                        Y’ = 9500 + 500 = 10000

Analisis : jadi dari soal tersebut dapat di hitung konsumsi, tabungan, pajak, embayaran alihan, nilai impor. Yaitu 6900, 300, 2875, 575, 1650. Dan dapat dihitung juga pendapatan nasional jika pemerintah menaikkan pengeluaran menjadi seperti nilai ekspor sehingga di dapatkan hasilnya adalah 10.000.

9

DAFTAR PUSTAKA

·         Matematika Terapan untuk bisnis dan ekonomi jilid 2 Dumairy

·         Ekonomi Matematika Bisnis, Iskandar Putong dan Abraham Salusu